【題目】某中學(xué)調(diào)查防疫期間學(xué)生居家每天鍛煉時(shí)間情況,從高一、高二年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取100人,由調(diào)查結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(高一)中的值;記高一、高二學(xué)生100人鍛煉時(shí)間的樣本的方差分別為,,試比較的大。ㄖ灰髮懗鼋Y(jié)論);

(Ⅱ)估計(jì)在高一、高二學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,恰有一人的鍛煉時(shí)間大于20分鐘的概率;

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,高二學(xué)生鍛煉時(shí)間服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,且每名學(xué)生鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立,設(shè)表示從高二學(xué)生中隨機(jī)抽取10人,其鍛煉時(shí)間位于的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.

注:①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算得

②若,則,

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)0.42(Ⅲ)6.826

【解析】

(I)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可判斷方差的大小,利用頻率總和為1即可求出的值;

(II)先設(shè)設(shè)事件:在高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,其鍛煉時(shí)間不大于20分鐘,事件:在高二學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,其鍛煉時(shí)間不大于20分鐘,根據(jù)圖形數(shù)據(jù)可得到它們的概率,而恰有一人的鍛煉時(shí)間大于20分鐘分兩種情況:一種是這個(gè)人在高一;另一種是這個(gè)人在高二;再不出它們的概率和即可;

(III)利用所給的數(shù)據(jù)分別求出樣本平均數(shù)和樣本方差,代入公式即可求出概率和數(shù)學(xué)期望.

解:(Ⅰ);

(Ⅱ)設(shè)事件:在高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,其鍛煉時(shí)間不大于20分鐘,

事件:在高二學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,其鍛煉時(shí)間不大于20分鐘,

事件:在高一、高二學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,恰有一個(gè)學(xué)生鍛煉時(shí)間大于20分鐘,且另一個(gè)不大于20分鐘,

,

,

(Ⅲ),由條件得,

從而

從高二中隨機(jī)抽取10人,其鍛煉時(shí)間值位于的概率是06826

根據(jù)題意得,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為菱形,且,,,點(diǎn)在面上的投影恰在上,點(diǎn)中點(diǎn).

1)求證:為線段的中點(diǎn);

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)證明:;

2)(i)證明:當(dāng)時(shí),對(duì)任意,總有;

ii)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市舉行中學(xué)生詩詞大賽,分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.

Ⅰ)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù);

Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間各抽取多少人?

Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的人中,選出人參加全市座談交流,設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程;

2)設(shè)點(diǎn)過為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)為直線上的點(diǎn),且滿足為等邊三角形,求邊長(zhǎng)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最值;

2)若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若不等式在區(qū)間上恒成立,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)fx)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)Ax1,y1),Bx2,y2),其坐標(biāo)滿足條件:|x1x2+y1y2|的最大值為0,則稱fx)為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù):

fx)=xx0);

fx)=lnx0x3);

fx)=cosx;

fx)=x21.

其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,半焦距為,過點(diǎn)軸、軸的垂線,垂足分別點(diǎn),,且四邊形的面積為2.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),設(shè)直線與直線的傾斜角分別為,,且,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

已知曲線Ct為參數(shù)), C為參數(shù))。

1)化CC的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

2)若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,QC上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線

t為參數(shù))距離的最小值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案