Question

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|-|x-3|≤5的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：依題意知f（x）=|2x-1|-|x-3|=

-x-2，x＜ 1 2 3x-4， 1 2 ≤x≤3 x+2，x＞3

分段解不等式f（x）≤5即可．

解答： 解：令f（x）=|2x-1|-|x-3|，
則f（x）=

-x-2，x＜ 1 2 3x-4， 1 2 ≤x≤3 x+2，x＞3

∴當(dāng)x＜

1

2

時(shí)，-x-2≤5，
∴-7≤x＜

1

2

；
當(dāng)

1

2

≤x≤3時(shí)，3x-4≤5，
∴

1

2

≤x≤3；
當(dāng)x＞3時(shí)，x+2≤5，
∴此時(shí)x∈∅；
綜上所述，-7≤x≤3．
∴不等式|2x-1|-|x-3|≤5的解集為[-7，3]．
故答案為：[-7，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過對(duì)x的范圍的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，考查集合的運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題．