Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-2-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（m，n），則不等式組

mx+ny+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

所表示的平面區(qū)域的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出定點(diǎn)A，然后作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可求出面積．

解答： 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=a^x-2-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（2，-1），
即m=2，n=-1，
∴不等式組為

2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

，
不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)樗倪呅蜲ABD，
則A（

1

2

，0），B（1，4），C（0，4），D（0，2），
∴四邊形OABD的面積為

(1+ 1 2 )×4

2

-

1

2

×1×(4-2)=3-1=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的內(nèi)容，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．