【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）

【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)并判斷其單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理取幾個(gè)特殊值判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，轉(zhuǎn)化成對(duì)任意恒成立.令，則.討論其單調(diào)性。

（1），即，

則，

令解得.

當(dāng)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，.

因?yàn)?/span>，

所以.

又，，

所以，，

所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).

（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立.

令，則.

①當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

又，所以對(duì)任意恒成立.

故不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，即當(dāng)時(shí)，存在，使，即.

故符合題意.

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，∠ABC＝60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．

（1）證明：BC⊥平面ACFE；

（2）設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng)，平面MAB與平面FCB所成銳二面角為θ，求cosθ的取值范圍．

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【題目】對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再?gòu)拿總�(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率.

（1）求的表達(dá)式（用，表示）；

（2）求所有的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在處的切線(xiàn)方程；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，c，________.（補(bǔ)充條件）

（1）求△ABC的面積；

（2）求sin（A+B）.

從①b＝4，②cosB，③sinA這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn).

（I）求動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)從變動(dòng)到時(shí)，線(xiàn)段所掃過(guò)的圖形面積；

（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得為線(xiàn)段的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論：①為偶函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③方程有兩個(gè)不等實(shí)根；④其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求的單調(diào)性和極值；

（Ⅱ）若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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