【題目】如圖,在梯形ABCD中,ABCDADDCBC1,∠ABC60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF1

1)證明:BC⊥平面ACFE;

2)設(shè)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng),平面MAB與平面FCB所成銳二面角為θ,求cosθ的取值范圍.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)證明BCAC.通過平面ACFE⊥平面ABCD,推出BC⊥平面ACFE

2)分別以直線CA,CB,CFx軸,y軸,z軸的如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出平面MAB的一個(gè)法向量,平面FCB的一個(gè)法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解即可.

1)證明:在梯形ABCD中,因?yàn)?/span>ABCD,ADDCCB1,∠ABC60°

所以AB2,所以AC2AB2+BC22ABBCcos60°3

所以AB2AC2+BC2,所以BCAC

因?yàn)槠矫?/span>ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE平面ABCDAC,

因?yàn)?/span>BC平面ABCD,所以BC⊥平面ACFE

2)解:由(1)可建立分別以直線CA,CB,CFx軸,y軸,z軸的如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,則C00,0),B0,1,0),Mλ,01).

,

設(shè)x,y,z)為平面MAB的一個(gè)法向量,

,取x1,則(1,,),

(10,0)是平面FCB的一個(gè)法向量

cosθ

,∴當(dāng)λ0時(shí),cosθ有最小值,當(dāng)時(shí),cosθ有最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

2)設(shè)函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;

3)設(shè)的一個(gè)零點(diǎn),證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著運(yùn)動(dòng)app和手環(huán)的普及和應(yīng)用,在朋友圈、運(yùn)動(dòng)圈中出現(xiàn)了每天1萬步的健身打卡現(xiàn)象,“日行一萬步,健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達(dá)人”小王某天統(tǒng)計(jì)了他朋友圈中所有好友(共500人)的走路步數(shù),并整理成下表:

分組(單位:千步)

頻數(shù)

60

240

100

60

20

18

0

2

1)請(qǐng)估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表);

2)若用表示事件“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”,試估計(jì)事件發(fā)生的概率;

3)若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達(dá)人”,小王朋友圈中歲數(shù)在40歲以上的中老年人共有300人,其中健步達(dá)人恰有150人,請(qǐng)?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表判斷,有多大把握認(rèn)為,健步達(dá)人與年齡有關(guān)?

健步達(dá)人

非健步達(dá)人

合計(jì)

40歲以上

不超過40

合計(jì)

附:.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓方程為,左,右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為A,是面積為4的直角三角形.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過作直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),若,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為拋物線上不同的兩點(diǎn),且,點(diǎn)于點(diǎn).

(1)求的值;

(2)過軸上一點(diǎn) 的直線,兩點(diǎn),的準(zhǔn)線上的射影分別為,的焦點(diǎn),若,求中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A1A2,左、右頂點(diǎn)分別為B1B2,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.原點(diǎn)到直線A2B2的距離為.

1)求橢圓C的方程;

2P是橢圓上異于A1A2的任一點(diǎn),直線PA1,PA2,分別交x軸于點(diǎn)NM,若直線OT與以MN為直徑的圓G相切,切點(diǎn)為T.證明:線段OT的長(zhǎng)為定值,并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

2)若,使得,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了促進(jìn)我國人口均衡發(fā)展,從201611日起,全國統(tǒng)一實(shí)施全面放開二孩政策,這也是為了重建大國人口觀,重新認(rèn)識(shí)人口價(jià)值、人口規(guī)律、人口問題,某研究機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)全面放開生育二孩政策的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查了200人,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下面的不完整的2×2列聯(lián)表所示(單位:人):

支持生育二孩

不支持生育二孩

合計(jì)

男性

30

女性

60

100

合計(jì)

70

(1)完成2×2列聯(lián)表,并求是否有90%的把握認(rèn)為是否支持生育二孩與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)從樣本中的女性中利用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行深層次的交流,求選出的2人中至少有1支持生育二孩的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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