Question

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論：①為偶函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③方程有兩個(gè)不等實(shí)根；④其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是_______．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由題意判斷是周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，由此判斷所給的命題是否正確即可．

對(duì)于①，由題意知，所以是周期為2的函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，

所以為偶函數(shù)，①正確；

對(duì)于②，是偶函數(shù)，對(duì)稱軸是，又是周期為2的函數(shù)，

所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，②正確；

對(duì)于③，方程化為，

設(shè)，則方程化為；

由函數(shù)和的圖象知，圖象沒(méi)有交點(diǎn)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，是周期為2的函數(shù)，且為偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

所以；

又，所以，

即，所以④錯(cuò)誤．

綜上知，正確的命題序號(hào)是①②．

故答案為：①②．