【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;

(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)當(dāng)時,若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;3.

【解析】

試題(1)由偶函數(shù)的定義可得;(2)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,由函數(shù)圖象可得單調(diào)遞增區(qū)間;(3)由不等式可得,再對進(jìn)行分類討論,目的是去掉絕對值,再根據(jù)單調(diào)性可得的取值范圍.

試題解析:(1)任取,則有恒成立,

恒成立

恒成立,恒成立

2)當(dāng)時,

由函數(shù)的圖像可知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。

3)不等式化為

即:*

對任意的恒成立

因為,所以分如下情況討論:

時,不等式(*)化為恒成立

上單調(diào)遞增

只需

當(dāng)時,不等式(*)化為恒成立

,

當(dāng)時,不等式(*)化為恒成立

:

綜上所述,的取值范圍是:.

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