【題目】設(shè),.
(1)令,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),證明.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)求出的導(dǎo)數(shù),,分討論,分別由求得 的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得 的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)只要證明即可,由(1)知,,證明在即可.
試題解析:(1)由,.
可得.
當(dāng)時(shí), 時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;
所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)只要證明對(duì)任意,.
由(1)知,在取得最大值,
且.
令,,
則在上單調(diào)遞增,.
所以當(dāng)時(shí),即.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟:①確定函數(shù)的定義域;②對(duì)求導(dǎo);③令,解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間;令,解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間;④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值(閉區(qū)間上還要注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大。.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 為圓的直徑,點(diǎn)在圓上,且,矩形所在的平面和圓所在的平面垂直,且.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在了點(diǎn),使得平面?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(8,m)和(9,3).
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=logaf(x)(a>0,a≠1)在區(qū)間[16,36]上的最大值比最小值大1,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x+2 sinxsin(x+ )(ω>0).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直平行六面體中,為棱上任意一點(diǎn),為底面(除外)上一點(diǎn),已知在底面上的射影為,若再增加一個(gè)條件,就能得到,現(xiàn)給出以下條件:
①;②在上;③平面;④直線和在平面的射影為同一條直線.其中一定能成為增加條件的是__________.(把你認(rèn)為正確的都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,點(diǎn)P1 , P2 , P3四等分線段BC(如圖所示).
(1)求 + 的值;
(2)Q為線段AP1上一點(diǎn),若 =m + ,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)在店慶一周年開展“購物折上折活動(dòng)”:商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售,折后價(jià)格每滿500元再減100元.如某商品標(biāo)價(jià)為1500元,則購買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000(元).設(shè)購買某商品得到的實(shí)際折扣率.設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為元,購買該商品得到的實(shí)際折扣率為.
(Ⅰ)寫出當(dāng)時(shí), 關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出購買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率;
(Ⅱ)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[2500,3500]的商品,顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到的實(shí)際折扣率低于?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C三種家電,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查決定調(diào)整生產(chǎn)方案,計(jì)劃本季度(按不超過480個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)A、B、C三種家電共120臺(tái),其中A家電至少生產(chǎn)20臺(tái),已知生產(chǎn)A、B、C三種家電每臺(tái)所需的工時(shí)分別為3、4、6個(gè)工時(shí),每臺(tái)的產(chǎn)值分別為20、30、40千元,則按此方案生產(chǎn),此季度最高產(chǎn)值為( 。┣г
A. 3600 B. 350 C. 4800 D. 480
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