【題目】如圖， 為圓的直徑，點在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面垂直，且.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在了點，使得平面？并說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，見解析；

【解析】試題分析：（1）要證明平面平面，只需證平面，則只需證,

,再根據(jù)題目條件分別證明即可；（2）首先猜測存在 的中點滿足平面，作輔助線，通過，由線面平行的判定定理，證明平面。

試題解析：

解：（1）因為平面平面，

平面平面，所以平面，

因為平面，所以,

又為圓的直徑，所以,

因為，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（2）如圖，取 的中點的中點，連接，

則 ，

又，所以，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面平面，

所以平面，

即存在一點為的中點，使得平面.

練習冊系列答案
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【題目】某企業(yè)招聘中，依次進行A科、B科考試，當A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為 ，每次考B科合格的概率均為 ．假設(shè)他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響．
（1）求甲恰好3次考試通過的概率；
（2）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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A. cm B. cm C. cm D. 2 cm

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【題目】已知sinα+cosα= （0＜α＜π），則tanα=（ ）
A.
B.
C.
D. 或

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【題目】某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔1小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別做記錄，抽查數(shù)據(jù)如下：
甲車間：102，101，99，98，103，98，99；
乙車間：110，115，90，85，75，115，110．
（1）問：這種抽樣是何種抽樣方法；
（2）估計甲、乙兩車間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量的均值與方差，并說明哪個均值的代表性好，哪個車間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量較穩(wěn)定．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓，如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.

（1）求的最小值；

（2）若，求證：直線過定點.

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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算各小長方形的寬度；
（2）估計該公司投入4萬元廣告費之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）
（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

2

3

2

7

表格中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入空白欄，并計算y關(guān)于x的回歸方程．
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 ， ．

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【題目】設(shè)，.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明.

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