【題目】如圖，四棱錐中，底面為邊長是2的方形, ， 分別是， 的中點(diǎn)， ， ，且二面角的大小為.

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析.（2）.

【解析】試題分析：（1）作于點(diǎn)連接，可證， ，又，

∴平面，即可證明；

（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)， , , 所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

利用空間向量可求二面角的余弦值.

試題解析：（1）證明：作于點(diǎn)連接，

∵， ， ，

∴，∴，

即， ，又，

∴平面，又平面，

∴.

（2）∵平面平面，平面平面，

，∴平面.

以點(diǎn)為原點(diǎn)， , , 所在直線為軸，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

∵,

∴.

∴，即.

∴， ， ， .

∴,，

設(shè)平面的法向量，

由，得

令，得

易知為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)二面角為， 為銳角

則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；

(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤最大？

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【題目】函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面為矩形，已知， ，過底面對角線作與平行的平面交于.

（1）試判定點(diǎn)的位置，并加以證明；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|＝2|MO|，則點(diǎn)M的軌跡方程是________，圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍是________.

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（2）若對于任意恒成立，求a的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值．

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