Question

【題目】如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合于圖中的點P, 正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大, 則EF長為____ cm ．

Answer 1

【答案】20

【解析】

設包裝盒的高為h（cm），EF＝x（cm），底面邊長為a（cm），由已知得a，h,包裝盒容積 V＝a2h，利用導數求最大值．

設包裝盒的高為h（cm），EF＝x（cm），底面邊長為a（cm），

由已知得a＝x，h＝＝（30﹣x），0＜x＜30，

包裝盒容積 V＝a2h＝2（﹣x3+30x2），

V′＝6（20﹣x），

由V′＝0，得x＝0（舍）或x＝20，

當x∈（0，20）時，V′＞0；

當x∈（20，30）時，V′＜0；

所以當x＝20時，V取得極大值，也是最大值．

故EF＝20cm．

故答案為：20．