Question

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式

x+y-4≤0 x-y+a≥0 x≥0 y≥0

（a為常數(shù)且0＜a＜4）表示的平面區(qū)域的面積為7，則3x-2y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域面積，求出a的值，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
則A（0，a），C（4，0），B（

4-a

2

，

4+a

2

），D（

4-a

2

，0）．
則陰影部分的面積S=S_△OBC-S_△ABD=

1

2

×4×4-

1

2

（4-a）×

4-a

2

=7，
即（4-a）²=4，
解得a=2，
設(shè)z=3x-2y得y=

3

2

x-

z

2

，
平移直線y=

3

2

x-

z

2

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

3

2

x-

z

2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）時(shí)，直線y=

3

2

x-

z

2

的截距最大，
此時(shí)z最�。�即z=3x-2y得z=0-2×2=-4．
即z的最小值為-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，先根據(jù)圖象的面積求出a的值，是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．