【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程

a是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;

a是從區(qū)間任取的一個數(shù),b是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實數(shù)的概率.

【答案】(1);(2)

【解析】

首先分析一元二次方程有實根的條件,得到ab

1)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù),滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù),求得概率.

2)本題是一個幾何概型,試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{ab|0≤a≤2,0≤b≤3},滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{a,b|0≤a≤2,0≤b≤3ab},根據(jù)概率等于面積之比,得到概率.

設(shè)事件A方程有實根

a0,b0時,方程有實根的充要條件為ab

1)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的基本事件共12個:

0,0)(0,1)(02)(0,3)(10)(1,1)(1,2)(1,3)(2,0)(2,1)(2,2)(2,3

其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值.

事件A中包含6個基本事件,

∴事件A發(fā)生的概率為P

2)由題意知本題是一個幾何概型,

試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{a,b|0≤a≤20≤b≤3}

滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{ab|0≤a≤2,0≤b≤3,ab}

∴所求的概率是

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(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣;

(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計人數(shù)

(Ⅲ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)系?

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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