已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)P（2，1）與它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用兩直線垂直的條件，求得c=
5
，再由點(diǎn)P代入雙曲線方程，解關(guān)于a，b的方程，即可得到．
解答： 解：設(shè)兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），
由P與F1、F2的連線互相垂直，
則有
1
2+c
•
1
2-c
=-1，解得，c=
5
，
又點(diǎn)P（2，1）在雙曲線上，則
4
a2
-
1
b2
=1，
又a2+b2=5，解得，a2=5-
5
，b2=
5
．
則有雙曲線方程為：
x2
5-
5
-
y2
5
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，考查兩直線垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
2x+1
+ax，則f（2015）+f（-2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（tanx）．
（1）判斷F（x）的奇偶性并加以證明；
（2）求證：方程F（x）=0至少有一個(gè)實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，如圖所示.
AE
AB
=
AH
AD
，
CF
CB
=
CG
CD
，則EH與FG的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)A（1，0）、B（-1，2）、C（-2，2），請(qǐng)用有向線段表示A到B，B到C，C到A的位移．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A、一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)面相交
B、平行于同一平面的兩條直線不一定平行
C、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D、若直線l不平行于平面α內(nèi)不存在與l平行的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，離心率分別為（±5，0）、
3
2
，則它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率分別分別是（　�。�
A、（0，±5），
3
5
B、（0，±5），
3
2
C、（0，±
5
），
3
2
D、（0，±
5
），
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），且與圓C：（x-2）2+y2=20內(nèi)切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）求軌跡E上任意一點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)B（-1，0）的距離d的最小值，并求d取得最小值時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜α＜β＜π，則
α-β
2
的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案