【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(Ⅰ)寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角;

(Ⅱ)若點P(1,2),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.

【答案】(I) ;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)利用平方法消去θ得到橢圓C的普通方程為,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義求出直線的斜率,從而可得結(jié)果;(Ⅱ)把直線 的方程,代入中,利用直線參數(shù)方程的幾何意義求出直線的斜率結(jié)合韋達定理可得結(jié)果.

試題解析:)消去θ得到橢圓C的普通方程為

∵直線的斜率為直線l的傾斜角為

)把直線 的方程,代入中,

,

∴t1·t24,即|PA·PB|=4

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校學生學業(yè)水平測試的合格率;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從70分以下的學生中隨機抽取3名學生進行調(diào)研,用X表示所抽取的3名學生中成績?yōu)镈等級的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

[100,150)

1

0.05

[150,200)

3

0.15

[200,250)

x

0.1

[250,300)

6

0.3

[300,350)

4

0.2

[350,400)

3

y

[400,450]

1

0.05

合計

N

1

(1)試確定頻率分布表中x,y,N的值,并補全頻率分布直方圖;

(2)若從續(xù)航里程在[200,250)及[350,400)的車輛中隨機抽取2輛車,求兩輛車續(xù)航里程都在[350,400)的概率.

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假如你是抽獎?wù),為了讓中獎的可能性大,你?yīng)該選擇哪一種抽獎方式?并說明理由.

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