Question

【題目】如圖，直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn).

(1)證明：平面；

(2)若,證明：平面

Answer 1

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【解析】

(1) 連接,根據(jù)中位線可得,根據(jù)線面平行的判定定理可得平面;

(2)根據(jù)直棱柱可得,根據(jù)等邊三角形可得,根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面,再根據(jù)性質(zhì)定理可得,根據(jù)勾股定理可得,最后根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面.

證明：(1)連接，如圖所示:

在直三棱柱中，側(cè)面是矩形，

因?yàn)辄c(diǎn)E是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是的中點(diǎn)

又因?yàn)辄c(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以,

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面

(2)連接，如圖所示:

在直三棱柱中，

因?yàn)?/span>平面，平面，所以

又因?yàn)榈酌?/span>是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，

所以，又，

所以平面，又平面

所以

由，得，又

所以

所以，所以

，即平面