【題目】為推進“千村百鎮(zhèn)計劃”,年月某新能源公司開展“電動莆田 綠色出行”活動,首批投放臺型新能源車到莆田多個村鎮(zhèn),供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M試用三個月.試用到期后,為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況,該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表(滿分為分).最后該公司共收回份評分表,現(xiàn)從中隨機抽取份(其中男、女的評分表各份)作為樣本,經(jīng)統(tǒng)計得到如下莖葉圖:
(1)求個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)已知個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),記與的最大值為.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認定類型”:評分不小于的為“滿意型”,評分小于的為“需改進型”.
①請根據(jù)個樣本數(shù)據(jù),完成下面列聯(lián)表:
根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認為“認定類型”與性別有關(guān)?
②為做好車輛改進工作,公司先從樣本“需改進型”的試用者按性別用分層抽樣的方法,從中抽取8人進行回訪,根據(jù)回訪意見改進車輛后,再從這8人中隨機抽取3人進行二次試用,記這3人中男性人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)81;(2)①有的把握認為“認定類型”與性別有關(guān),②見解析
【解析】
(1)個數(shù)字,中位數(shù)為從小到大排序的第和第數(shù)的平均數(shù),可求得結(jié)果;(2)①將數(shù)據(jù)代入公式可求得,可知,對比概率表格可知有的把握認為二者相關(guān);②通過分層抽樣確定男性和女性的人數(shù),得到所有可能的取值,根據(jù)超幾何分布得到分布列,從而根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式求得結(jié)果.
(1)由莖葉圖可知:
(2)因為,,所以
①由莖葉圖值,女性試用者評分不小于的有個,男性試用者評分不小于的有個,根據(jù)題意得列聯(lián)表:
滿意型 | 需改進型 | 合計 | |
女性 | |||
男性 | |||
合計 |
由于
查表得:
所以有的把握認為“認定類型”與性別有關(guān)
②由①知,從樣本“需改進型”的試用者中按性別用分層抽樣的方法抽出女性名,男性名
的所有可能取值為,,
則,,
所以的分布列如下:
所以的數(shù)學(xué)期望為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似地,我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系,記為“>”.定義如下:對于任意兩個復(fù)數(shù):當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”且“”.按上述定義的關(guān)系“>”,給出以下四個命題:
①若,則;
②若,則;
③若,則對于任意;
④對于復(fù)數(shù),若,則.
其中所有真命題的序號為______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=b與函數(shù)f(x)=2x+3和g(x)=ax+lnx分別交于A,B兩點,若AB的最小值為2,則a+b=_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某創(chuàng)業(yè)公司2017年每月份公司利潤(單位:百萬元)情況的散點圖:為了預(yù)測該公司2018年的利潤情況,根據(jù)上圖數(shù)據(jù),建立了利潤y與月份x的兩個線性回歸模型:①0.94+0.028;②0.96+0.032lnx,并得到以下統(tǒng)計值:
模型① | 模型② | |
殘差平方和(yi)2 | 0.000591 | 0.000164 |
總偏差平方和(yi)2 | 0.006050 |
(1)請利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個模型的擬合效果更好;
(2)為了激勵員工工作的積極性,公司每月會根據(jù)利潤的情況進行獎懲,假設(shè)本月利潤為y1,而上一月利潤為y2,計算z,并規(guī)定:若z≥10,則向全體員工發(fā)放獎金總額z元;若z<10,從全體員工每人的工資中倒扣10﹣z元作為懲罰,扣完為止,請根據(jù)(1)中擬合效果更好的回歸模型,試預(yù)測208年4月份該公司的獎懲情況?(結(jié)果精確到小數(shù)點后兩位)
參考數(shù)據(jù)及公式:1.73,2.24,1n2≈0.69,1n3≈1.10,ln5≈1.61.相關(guān)指數(shù)R2=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,右焦點到直線的距離為1.
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
若P為橢圓上的一點點P不在y軸上,過點O作OP的垂線交直線于點Q,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整;
(2)根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);
(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績,記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,過點作直線和曲線交于、兩點.
(1)求曲線的焦點到它的漸近線之間的距離;
(2)若,點在第一象限,軸,垂足為,連結(jié),求直線傾斜角的取值范圍;
(3)過點作另一條直線,和曲線交于、兩點,問是否存在實數(shù),使得和同時成立?如果存在,求出滿足條件的實數(shù)的取值集合,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)已知是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,有.若,且,求函數(shù)的反函數(shù);
(3)若在上存在個不同的點,,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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