Question

【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)．

（1）從這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率；

（2）在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，求的面積大于的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：對(duì)于問題（1）首先求出從個(gè)點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)，一共可以組成的三角形的個(gè)數(shù)，再求出以為直徑的三角形的個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率；對(duì)于問題（2）首先求出當(dāng)三角形的面積等于時(shí)點(diǎn)在半圓內(nèi)的位置，然后再根據(jù)幾何概型即可求得所需的結(jié)論.

試題解析：（1）從這個(gè)點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)，一共可以組成個(gè)三角形：，其中是直角三角形的只有個(gè)，所以組成直角三角形的概率為．

（2）連接，取線段的中點(diǎn)，則，

易求得，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，

所以只有當(dāng)點(diǎn)落在陰影部分時(shí)，面積才能大于，而，所以由幾何概型的概率公式得的面積大于的概率為．