【題目】四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,E,F分別為AC和PB上的點,它的直觀圖,正視圖,側(cè)視圖如圖所示.
(1)求EF與平面ABCD所成角的大;
(2)求二面角B-PA-C的大小.
【答案】(1)45°;(2)45°
【解析】試題分析:(1)取AB中點G,連接FG,GE,則FG∥PA,GE∥BC,可得D,∠FEG為EF與平面ABCD所成的角,解三角形可求;(2)由PA⊥BA,PA⊥CA,知∠BAC為二面角B-PA-C的平面角,即可求解.
試題解析:
根據(jù)三視圖可知:PA垂直于平面ABCD,點E,F分別為AC和PB的中點,ABCD是邊長為4的正方形,且PA=4.
(1)如圖,取AB中點G,連接FG,GE,則FG∥PA,GE∥BC,所以FG⊥平面ABCD,∠FEG為EF與平面ABCD所成的角,在Rt△FGE中,FG=2,GE=2,所以∠FEG=45°.
(2)因為PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BA,PA⊥CA,
所以∠BAC為二面角B-PA-C的平面角.
又因為∠BAC=45°,
所以二面角B-AP-C的平面角的大小為45°.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量a=,b=,且x∈.
(1)求a·b及|a+b|;
(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-,求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年1月1日,作為貴陽市打造“千園之城”27個示范性公園之一的泉湖公園正式開園.元旦期間,為了活躍氣氛,主辦方設(shè)置了水上挑戰(zhàn)項目向全體市民開放.現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機抽取了60名男生和40名女生共100人進行調(diào)查,統(tǒng)計出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況,具體數(shù)據(jù)如圖表:
(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)?
愿意 | 不愿意 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰(zhàn)的市民中選取7名挑戰(zhàn)者,再從中抽取2人參加挑戰(zhàn),求抽取的2人中至少有一名男生的概率.
參考數(shù)據(jù)及公式:
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為一種時尚,電商們?yōu)榱颂嵘,加大了在媒體上的廣告投入.經(jīng)統(tǒng)計,近五年某電商在媒體上的廣告投入費用x(億元)與當(dāng)年度該電商的銷售收入y(億元)的數(shù)據(jù)如下表:):
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014 | 2015 | 2016 |
廣告投入x | 0.8 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.2 |
銷售收入y | 16 | 23 | 25 | 26 | 30 |
(1)求y關(guān)于x的回歸方程; (2)2017年度該電商準備投入廣告費1.5億元,
利用(1)中的回歸方程,預(yù)測該電商2017年的銷售收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,選用數(shù)據(jù): ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:對任意的,函數(shù)的圖像與直線最多有一個交點;
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有一個交點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】過點作拋物線的兩條切線, 切點分別為, .
(1) 證明: 為定值;
(2) 記△的外接圓的圓心為點, 點是拋物線的焦點, 對任意實數(shù), 試判斷以為直徑的圓是否恒過點? 并說明理由.
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【題目】選修4-4;坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程.
(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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【題目】如圖,已知是半圓的直徑,,是將半圓圓周四等分的三個分點.
(1)從這5個點中任取3個點,求這3個點組成直角三角形的概率;
(2)在半圓內(nèi)任取一點,求的面積大于的概率.
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