【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,．臺體體積公式：，其中分別為臺體上、下底面面積，為臺體高.

（Ⅰ）證明：直線 平面；

（Ⅱ）若,，，三棱錐的體積，求該組合體的體積．

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】【試題分析】（Ⅰ）運用線面垂直的判定定理進行推證; （Ⅱ）先建立方程求出三棱錐的高，再運用簡單幾何體的體積公式進行分析求解。

（Ⅰ）證明：由題可知是底面為直角三角形的直棱柱，

平面 , ……………………………………………2分

又，,平面，

, …………………………………………………………4分

又，四邊形為正方形，，

又,平面，平面. …………………6分

（Ⅱ）設(shè)芻童的高為，則三棱錐體積

，所以, ……………………………………………9分

故該組合體的體積為

.……………………12分

（注：也可將臺體補形為錐體后進行計算）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為一種時尚，電商們?yōu)榱颂嵘龋哟罅嗽诿襟w上的廣告投入．經(jīng)統(tǒng)計，近五年某電商在媒體上的廣告投入費用x（億元）與當年度該電商的銷售收入y（億元）的數(shù)據(jù)如下表：）：

年份

2012年

2013年

2014

2015

2016

廣告投入x

0.8

0.9

1

1.1

1.2

銷售收入y

16

23

25

26

30

（1）求y關(guān)于x的回歸方程； （2）2017年度該電商準備投入廣告費1.5億元，

利用（1）中的回歸方程，預(yù)測該電商2017年的銷售收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，選用數(shù)據(jù)： ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若，且，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝2sin(x－)－，現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象．

(1)求f()＋g()的值；

(2)若a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＋c＝4，且當x＝B時，g(x)取得最大值，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1的對稱中心在坐標原點，交于同一頂點的三個面分別平行于三個坐標平面，頂點A(－2，－3，－1)，求其他七個頂點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個分點．

（1）從這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；

（2）在半圓內(nèi)任取一點，求的面積大于的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數(shù)學（理）】已知函數(shù)（,是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，證明：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學高三上學期第五次模擬考試數(shù)學（文）】已知向量，，且函數(shù).

（Ⅰ）當函數(shù)f(x)在上的最大值為3時，求a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的，函數(shù)y=f(x)，的圖像與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值.并求函數(shù)y=f(x)在(0,b]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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同步練習冊答案