已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)處的切線方程為，其中為常數(shù).
（Ⅰ）函數(shù)是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用表示）；
（Ⅱ）若不是函數(shù)的極值點(diǎn)，求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增增，不存在單調(diào)減區(qū)間；                                
當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為        
當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為         
（Ⅱ）證明見解析
（Ⅰ），，    ……………1分
由題意，知，，
即                                   ……………………2分
              …………………3分
①  當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，
不存在單調(diào)減區(qū)間；                                      ……………………5分
②  當(dāng)時(shí)，，有





+
-
+




當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為        ……………7分
③  當(dāng)時(shí)，，有





+
-
+




當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為          …………9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則，
           …………………10分
設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，則，
點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

（或    ）
點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.
由點(diǎn)的任意性知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.         …………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知 函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中m,n為實(shí)常數(shù)。
（１）求m , n的值；
（２）試用單調(diào)性的定義證明：f (x) 在區(qū)間[-2, 2] 上是單調(diào)函數(shù)；
（３）[理科做] 當(dāng)-2≤x≤2 時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(a∈R).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對(duì)任意及，恒有
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù)、、都是實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，并且
問：是否存在正整數(shù)，使得？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過（－1，1）點(diǎn)，其反函數(shù)的圖象過（8，2）點(diǎn)。
（1）求a，k的值；
（2）若將的圖象向在平移兩個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)的圖象，寫出的解析式；
（3）若函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)x的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，且在此點(diǎn)有公共切線.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）對(duì)任意的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，，，函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象交于不同兩點(diǎn)A、B。
（1）若y=F(x)在x=-1處取得極大值2，求函數(shù)y=F(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若使g(x)=0的x值滿足，求線段AB在x軸上的射影長(zhǎng)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)f(x)=bx3+ax2-3x.
（1）若f(x)在x=1和x=3處取得極值，且f(x)的圖象上每一點(diǎn)的切線的斜率均不超過2sintcost-2cos2t+,試求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若f(x）為實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，且b≥-1,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b)，試求出點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積S.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）；（2）；（3）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案