對于函數(shù)f(x)=bx3+ax2-3x.
（1）若f(x)在x=1和x=3處取得極值，且f(x)的圖象上每一點的切線的斜率均不超過2sintcost-2cos2t+,試求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若f(x）為實數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，且b≥-1,設(shè)點P的坐標(biāo)為（a,b)，試求出點P的軌跡所圍成的圖形的面積S.
（1）k+≤t≤k+,k∈Z（2）面積為S=(1-a2)da=4
 （1）由f(x)=bx3+ax2-3x,
則f′(x)=3bx2+2ax-3,
∵f（x）在x=1和x=3處取得極值，
∴x=1和x=3是f′(x)=0的兩個根且b≠0.
.
∴f′(x)=-x2+4x-3.
∵f(x)的圖象上每一點的切線的斜率不超過
2sintcost-2cos2t+,
∴f′(x)≤2sintcost-2cos2t+對x∈R恒成立，
而f′(x)=-(x-2)2+1,其最大值為1.
故2sintcost-2cos2t+≥1
2sin(2t-)≥12k+≤2t-≤2k+,k∈Z
k+≤t≤k+,k∈Z.
（2）當(dāng)b=0時，由f(x)在R上單調(diào)，知a=0.
當(dāng)b≠0時，由f(x)在R上單調(diào)
f′(x)≥0恒成立，或者f′(x)≤0恒成立.
∵f′(x)=3bx2+2ax-3,
∴Δ=4a2+36b≤0可得b≤-a2.
從而知滿足條件的點P（a,b)在直角坐標(biāo)平面aOb上形成的軌跡所圍成的圖形是由曲線b=-a2與直線b=-1所圍成的封閉圖形，
其面積為S=(1-a2)da=4.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)圖像上一點處的切線方程為，其中為常數(shù).
（Ⅰ）函數(shù)是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用表示）；
（Ⅱ）若不是函數(shù)的極值點，求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的范圍；
（2）若，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明對任意的，，不等式恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為實數(shù)，，
（1）求導(dǎo)數(shù)；
（2）若是函數(shù)的極值點，求在上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=;
(2)y=sin2(2x+);
(3)y=x.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若,           
( i )求的值；
（ ii）在
（Ⅱ）當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。
（參考數(shù)據(jù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f (x) =(b，c∈N*)，若方程f(x) = x的解為0，2，且f (–2)＜–．（Ⅰ）試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn·f () = 1，其中Sn為{an}的前n項和．求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（    ）
A     B  
C      D  

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案