已知函數(shù)(a∈R).
（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時，求單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對任意及，恒有
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
（Ⅰ）的極小值為，無極大值   （Ⅱ）  當(dāng)時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.     （Ⅲ）m≤
 （Ⅰ）依題意知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134218027410.gif" style="vertical-align:middle;" />                 （1分）
當(dāng)時， 令，解得
當(dāng)時，；當(dāng)時，
又∵ ∴的極小值為，無極大值         （4分）
（Ⅱ）                        （5分）
當(dāng)時，，令，得，令得
當(dāng)時，得，令得或；
令得；當(dāng)時，
綜上所述，當(dāng)時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；
當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.  （8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
當(dāng)時，取最大值；當(dāng)時，取最小值；
 （10分）
∵恒成立，∴
整理得，∵，∴恒成立，∵，
∴，∴m≤                                  （12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

1）設(shè)函數(shù)，求的最小值；
（2）設(shè)正數(shù)滿足，
求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（2）若時，求證成立；
（3）利用（2）的結(jié)論證明：若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)處的切線方程為，其中為常數(shù).
（Ⅰ）函數(shù)是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用表示）；
（Ⅱ）若不是函數(shù)的極值點(diǎn)，求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，常數(shù)．
（1）當(dāng)時，解不等式；
（2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
（3）（理做文不做）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）函數(shù)是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在定義域D內(nèi)的函數(shù)y=f(x),若對任意的x1、x2∈D,都有|f(x1)－f(x2)|＜1,則稱函數(shù)y=f(x)為“Storm函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)．
（1）若，求過點(diǎn)處的切線方程；
（2）函數(shù)是否為“Storm函數(shù)”?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)為何值時，方程有三個不同的實(shí)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)（b,c,d為常數(shù)），當(dāng)時，只有一個實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，有3個相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個命題：
①函數(shù)有2個極值點(diǎn)；             ②和有一個相同的實(shí)根；
③函數(shù)有3個極值點(diǎn)；      ④和有一個相同的實(shí)根，其中是真命題的是              （填真命題的序號）。

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