Question

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，4）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，4）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（如圖），將線段AB圍成一個(gè)正方形，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（如圖），再將這個(gè)正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個(gè)頂點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）（如圖），若圖中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．現(xiàn)給出以下命題：
①f（2）=0；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱；
③f（x）在（3，4）上為常數(shù)函數(shù)；④f（x）為偶函數(shù)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：本題利用直接法和排除法解決．由題意知，①可直接求解其函數(shù)值進(jìn)行判斷；函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，故④錯(cuò)．當(dāng)x從3→4變化時(shí)，點(diǎn)N始終在正方形的一條邊的延長(zhǎng)線上，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值不變，所以③正確．對(duì)于②，由于當(dāng)m=2時(shí)對(duì)應(yīng)的正方形的點(diǎn)在y軸，可從運(yùn)動(dòng)的角度進(jìn)行分析．
解答：解：由題意知，f（2）=0，故①對(duì)；
又∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，故④錯(cuò)．
當(dāng)x從3→4變化時(shí)，點(diǎn)N始終在正方形的一條邊的延長(zhǎng)線上，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值不變，故f（x）在（3，4）上為常數(shù)函數(shù)，所以③正確．
對(duì)于②，由于當(dāng)m=2時(shí)對(duì)應(yīng)的正方形的點(diǎn)在y軸，所以f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，故②正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了映射和函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，具有一定的新意，關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會(huì)用定義來(lái)解題．