Question

設(shè)x，y為實數(shù)，且滿足：（x-2014）³+2013（x-2014）=-2013，（y-2014）³+2013（y-2014）=2013，則x+y=

 

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Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，構(gòu)造函數(shù)f（t）=t³+2013t，由f（t）的單調(diào)性，求出x-2014=2014-y，得出x+y的值．

解答： 解：根據(jù)題意，得：
∵（x-2014）³+2013（x-2014）=-[（y-2014）³+2013（y-2014）]=-2013，
∴（x-2014）³+2013（x-2014）=（2014-y）³+2013（2014-y），
令f（t）=t³+2013t，（t∈R），
∴f（t）是遞增函數(shù)，且f（x-2014）=f（2014-y）；
∴x-2014=2014-y，
∴x+y=4028．
故答案為：4028．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定及其應(yīng)用問題，解題時根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．