Question

如圖，在極坐標(biāo)系中，設(shè)極徑為ρ（ρ＞0），極角為θ（0≤θ＜2π），⊙A的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，點(diǎn)C在極軸的上方，∠AOC=

π

6

．△OPQ是以O(shè)Q為斜邊的等腰直角三角形，若C為OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的極坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由點(diǎn)C的極角為

π

6

，求出點(diǎn)C的極坐標(biāo)，即得點(diǎn)P的極坐標(biāo)；再求出點(diǎn)Q的極角與極徑，從而得點(diǎn)Q的極坐標(biāo)．

解答： 解：根據(jù)題意，得：
點(diǎn)C的極角為

π

6

，
將點(diǎn)C代入極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ中，
得ρ=2×

3

2

=

3

，
∴點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（

3

，

π

6

）；
∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2

3

，

π

6

）；
∴點(diǎn)Q的極角為

π

6

-

π

4

+2π=

23π

12

，
極徑為ρ=

2

×2

3

=2

6

；
∴點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（2

6

，

23π

12

）．

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，求出極坐標(biāo)系中點(diǎn)的極角與極徑，從而得極坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題．