【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在處的切線方程;
(2)對于任意,恒成立,求的取值范圍;
(3)試討論函數(shù)的極值點的個數(shù).
【答案】(1)(2)(3)解答見解析
【解析】
(1)由題意,當時,可得,求得,且,利用點斜式方程,即可求解;
(2)由,恒成立,轉(zhuǎn)化為即在上恒成立,令,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解;
(3)由,得到則,令,得到,對分類討論,即可求解.
(1)由題意,當時,函數(shù),
則,可得,且,
所以在處的切線方程.
(2)由,恒成立,
即在上恒成立,
令,則,
當,即時,在上恒成立,
所以在上單調(diào)遞增,所以,
當,即時,令,得(舍去).
- | 0 | + | |
所以當時,,不符合題意.
綜上可得,,即的取值范圍.
(3)由,
則,
令,則,
①當,即時,恒成立,∴在上單調(diào)遞增,
且,.
由零點存在性定理可知在上存在唯一的零點,不妨設(shè)為.
- | 0 | + | |
極小值 |
所以函數(shù)有一個極值點;
②當,即時,令,則.
- | 0 | + | |
極小值 |
所以函數(shù)的最小值為.
1*)當,即時,恒成立,
令,
由,得,
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,得,
∴,
∴單調(diào)遞增,無極值點,即時,無極值點.
2*)當,即時,且.
∵,∴在上有唯一的零點.
下面先證:.
設(shè),∴,
當時,單調(diào)遞減;
當時,單調(diào)遞增,
所以,即得證,
所以,
又因為,所以,
由零點存在性定理可知在上存在唯一零點,不妨設(shè),
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
所以函數(shù)有兩個極值點;
3*)當時,且,,,
又由,
∴由零點存在性定理可知在與上各存在唯一零點,
同上2*)可知有兩個極值點.
綜上所述,當時,有一個極值點;當且時,有兩個極值點;當時,無極值點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y2=2px(p>0)上一點P到準線的距離與到原點O的距離相等,拋物線的焦點為F.
(1)求拋物線的方程;
(2)若A為拋物線上一點(異于原點O),點A處的切線交x軸于點B,過A作準線的垂線,垂足為點E,試判斷四邊形AEBF的形狀,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,已知曲線,將曲線上的點向左平移一個單位,然后縱坐標不變,橫坐標軸伸長到原來的2倍,得到曲線,又已知直線(是參數(shù)),且直線與曲線交于兩點.
(I)求曲線的直角坐標方程,并說明它是什么曲線;
(II)設(shè)定點,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題,其中正確的是( )
A.對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,“與有關(guān)系”可信程度越大
B.殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi),帶狀區(qū)域越窄,則模型擬合精度越高
C.相關(guān)指數(shù)越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越好
D.兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究性學習小組對無現(xiàn)金支付(支付寶、微信、銀行卡)的用戶進行問卷調(diào)查,隨機選取了人(圖1),按年齡分為青年組與中老年組,如圖2.
(1)完成圖2的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為使用支付寶用戶與年齡有關(guān)系?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的中老年組中按分層抽樣的方法選出人,再隨機抽取人贈送禮品,試求抽取的人中恰有人為“非支付寶用戶”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率為。
(1)記甲擊中目標的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學期望;
(2)求乙至多擊目標2次的概率;
(3)求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為.
(1)若函數(shù)在時有極值,求的表達式;
(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間,但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系,在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù),得到了如下數(shù)據(jù):
溫差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(1)請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆,則認為線性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠;
(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆,則記為的發(fā)芽率,當發(fā)芽率為時,平均每畝地的收益為元,某農(nóng)場有土地10萬畝,小麥種植期間晝夜溫差大約為,根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.
附:在線性回歸方程中,.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com