【題目】已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為．

（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式；

（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）對函數(shù)求導(dǎo)，由題意點處的切線方程為，可得，再根據(jù)，又由聯(lián)立方程求出的值，從而求出的解析式．（2）由題意得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，對其求導(dǎo)可得再區(qū)間上大于或等于，從而求解的取值范圍．

試題解析：由題意得，

因為函數(shù)在處的切線斜率為－3，

所以，

又得．

（1）函數(shù)f（x）在時有極值，所以

解得，b＝4，c＝－3

所以．

（2）因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[－2，0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[－2，0]上的值恒大于或等于零，

則，得，

所以實數(shù)b的取值范圍為[4＋∞）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 點的極坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；

（2）對于任意，恒成立，求的取值范圍；

（3）試討論函數(shù)的極值點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】10月1日，某品牌的兩款最新手機（記為型號，型號）同時投放市場，手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況，在10月1日當(dāng)天，隨機調(diào)查了5個手機店中這兩款手機的銷量（單位：部），得到下表：

手機店

型號手機銷量

6

6

13

8

11

型號手機銷量

12

9

13

6

4

（Ⅰ）若在10月1日當(dāng)天，從，這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部，求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動，用表示其中型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）經(jīng)測算，型號手機的銷售成本（百元）與銷量（部）滿足關(guān)系.若表中型號手機銷量的方差，試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差的值.（用表示，結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）在曲線上任取一點,連接,在射線上取一點，使,求點軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上任取一點,在曲線上任取一點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為拋物線上的相異兩點，且.

（1）若直線過，求的值；

（2）若直線的垂直平分線交軸與點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于，兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點．

（1）若點的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于，兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，，，側(cè)面底面．

（Ⅰ）作出平面與平面的交線，并證明平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）若函數(shù)在處取得極值，求a的值；

（2）若函數(shù)的圖象在直線圖象的下方，求a的取值范圍；

（3）求證：.

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