【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：

溫差

8

10

11

12

13

發(fā)芽數(shù)（顆）

79

81

85

86

90

（1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當發(fā)芽率為時，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.

附：在線性回歸方程中，.

【答案】（1）（2）見解析（3）7950萬元

【解析】

（1）先進行數(shù)據(jù)處理：每個溫差值減去12，每個發(fā)芽數(shù)減去86，得到新的數(shù)據(jù)表格，求出的值，最后求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線回歸方程，分別計算當時，當時，它們的估計值，然后判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）當時，根據(jù)線性回歸方程計算出的值，然后計算出發(fā)芽率以及收益.

數(shù)據(jù)處理；.

（1）

-1

0

1

-1

0

4

此時：，，，，

∴，∴.

（2）當時：，符合，

當時：，符合，

前兩組數(shù)據(jù)均符合題意，該回歸直線方程可靠.

（3）當時，.

發(fā)芽率，∴.

收益：（萬畝）（萬元）.

種植小麥收益為7950萬元.

練習冊系列答案
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（1）試判斷函數(shù)（且）是否是上的函數(shù)，說明理由；

（2）求證：是上的函數(shù)，并求的最大值（其中、、是△三個內(nèi)角）；

（3）若定義域為，

① 是奇函數(shù)，證明：不是上的函數(shù)；

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（2）求數(shù)列與的通項公式；

（3）設，.證明：.

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