Question

已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C₁的極坐標(biāo)方程為：ρcos（θ-

π

4

）=

2

，曲線C₂的參數(shù)方程為：

x=1+cosθ y=3+sinθ

（θ為參數(shù)），試求曲線C₂關(guān)于直線C₁對稱的曲線的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：曲線C₁可化為直角坐標(biāo)方程，曲線C₂是以（1，3）為圓心，1為半徑的圓，求出（1，3）關(guān)于直線x+y=2的對稱點(diǎn)，即可求出圓的方程．

解答： 解：曲線C₁可化為：

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

，即x+y=2…（5分）
曲線C₂是以（1，3）為圓心，1為半徑的圓…（6分）
設(shè)（1，3）關(guān)于直線x+y=2的對稱點(diǎn)為（x，y），則

y-3 x-1 =1 x+1 2 + y+3 2 =2

，
∴x=-1，y=1，即（1，3）關(guān)于直線x+y=2的對稱點(diǎn)為（-1，1），
故所求曲線為圓（x+1）²+（y-1）²=1．…（7分）

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及軌跡方程的求解，屬于中檔題．