【題目】已知點(diǎn),圓,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求的軌跡方程;

2)當(dāng)時(shí),求的方程及的面積.

【答案】1;(2.

【解析】試題分析:()由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑,設(shè)出的坐標(biāo),由數(shù)量積等于列式得的軌跡方程;()設(shè)的軌跡的圓心為,由得到,求岀所在直線的斜率,由直線的方程的點(diǎn)斜式得到所在直線方程,由點(diǎn)到直線的距離公式求出的距離,再由弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系求出的長(zhǎng)度,代入三角形的面積公式得答案.

試題解析:() 圓的方程可化為,

所以圓心為,半徑為.

設(shè),.

由題設(shè)知,,.

由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部,所以的軌跡方程是.

)由(1)可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心, 為半徑的圓.

由于,在線段的垂直平分線上,在圓,從而.

因?yàn)?/span>的斜率為,所以直線的斜率為,的方程為.

, 到直線的距離為,

,所以的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程,并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中,課程為人文類課程,課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡(jiǎn)稱“組”).

(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少?

(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng),學(xué)校要求:參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組”中選擇

程或課程的同學(xué),并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng). 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng),每人需繳納元,選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動(dòng),每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為,參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.

①當(dāng)時(shí),寫出的所有可能取值;

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng),求元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù)

(1)證明:;

(2)若不等式的解集是非空集,求的范圍.

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【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑,某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀光塔的高度單位:米),如圖所示,垂直放置的標(biāo)桿的高度米,已知 .

1)該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù): ,請(qǐng)據(jù)此算出的值;

2該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離單位:米),使的差較大,可以提高測(cè)量精確度,若觀光塔高度為136米,問為多大時(shí), 的值最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表給出三種食物的維生素含量及其成本:

維生素A(單位/千克)

4000

5000

300

維生素B(單位/千克)

700

100

300

成本(元/千克)

6

4

3

現(xiàn)欲將三種食物混合成本100千克的混合食品,要求至少含35000單位維生素A,40000單位維生素B,采用何種配比成本最。

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【題目】已知左、右焦點(diǎn)分別為的橢圓與直線相交于兩點(diǎn),使得四邊形為面積等于的矩形.

1求橢圓的方程;

2過橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(不在軸上)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,直線與橢圓交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積的取值范圍.

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【題目】我校舉行的 “青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學(xué)生參賽.為了了解本次比賽成績(jī)情況,從中抽取了50名學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

8

0.16

第2組

[60,70)

a

第3組

[70,80)

20

0.40

第4組

[80,90)

0.08

第5組

[90,100]

2

b

合計(jì)

(1)求出的值;

(2)在選取的樣本中,從成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加元旦晚會(huì),求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率;

(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。

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【題目】已知甲、乙兩個(gè)容器,甲容器容量為,滿純酒精,乙容器容量為,其中裝有體積為的水(:?jiǎn)挝唬?/span> ).現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中,直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿,攪拌使乙容器中兩種液體充分混合,再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M,攪拌使甲容器中液體充分混合,如此稱為一次操作,假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計(jì).設(shè)經(jīng)過次操作之后,乙容器中含有純酒精單位: ),下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是( )

A. 當(dāng)時(shí),數(shù)列有最大值

B. 設(shè),則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對(duì)任意的,始終有

D. 對(duì)任意的,都有

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【題目】某校從參加高二某次月考的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖。觀察圖形信息,回答下列問題:

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;

(Ⅱ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,再?gòu)脑摌颖局腥稳?人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率。

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