【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）直接計(jì)算，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及基本不等式證之即可；

（2），分區(qū)間討論去絕對(duì)值符號(hào)分別解不等式即可.

試題解析： （1）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0，

則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|

=|x+|=|x|+≥2=2．

（2）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．

當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，則f（x）≥﹣a；

當(dāng)a＜x＜時(shí)，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；

當(dāng)x時(shí)，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，則f（x）≥﹣．則f（x）的值域?yàn)?/span>[﹣，+∞）.

不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即為＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，

則a的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，

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【題目】橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)且，是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由

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(1)證明: .

(2)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為若存在,說明點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)y＝ (n∈Z)的圖像與兩坐標(biāo)軸都無公共點(diǎn)，且其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求n的值，并畫出函數(shù)圖像.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，求a的取值范圍；

(2) 若函數(shù)在[-1,1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使得，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測試，只有選中的4個(gè)題目均答對(duì)才能入選；
（Ⅰ）求甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率及甲答對(duì)題目數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差。
（Ⅱ）求乙答對(duì)的題目數(shù)X的分布列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性；

（2）用單調(diào)性的定義證明為上的增函數(shù)；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知命題P:函數(shù)是增函數(shù)，命題Q:

（1）寫出命題Q的否命題，并求出實(shí)數(shù)的取值范圍，使得命題為真命題；

（2）如果是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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