【題目】已知左、右焦點(diǎn)分別為的橢圓與直線相交于兩點(diǎn),使得四邊形為面積等于的矩形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓上一動點(diǎn)(不在軸上)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,直線與橢圓交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積的取值范圍.
【答案】(1)(2),
【解析】試題分析:(1)由矩形為面積等于可得,故橢圓方程可化為,又由題意可得,代入橢圓方程可解得,從而可得橢圓的方程;(2)設(shè),根據(jù)相交兩圓的公共弦所在直線方程的求法得到直線的方程為,用代數(shù)方法求出弦長,從而可得的面積,最后根據(jù)函數(shù)的知識求范圍。
試題解析:
(1)∵四邊形為面積等于的矩形,
∴,故,
∴橢圓方程化為,且點(diǎn),
∵點(diǎn)A在橢圓上,
∴,
整理得,
解得。
∴橢圓的方程為;
(2)設(shè),則以線段為直徑的圓的方程為
,
又圓的方程為,
兩式相減得直線的方程為.
由消去y整理得
∵直線與橢圓交于兩點(diǎn),
∴,
設(shè),
則
又原點(diǎn)到直線CD的距離為,
∴
設(shè),
∵,
∴
又在上單調(diào)遞增,
∴,
所以的面積的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) ,向量 =(cosα,sinα), .
(1)證明:向量 與 垂直;
(2)當(dāng)| |=| |時(shí),求角α.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】斐波那契數(shù)列滿足: .若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里,每一小格子的邊長為1,記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓,過點(diǎn)的動直線與圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),求的方程及的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品,其中4件正品,2件次品,F(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品.(要求羅列出所有的基本事件)
(1)求恰好有一件次品的概率。
(2)求都是正品的概率。
(3)求抽到次品的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(Ⅰ)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求, 的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.將其按圖(1)的方法分割,并按圖(2)的方法焊接成扇形;按圖(3)的方法將寬BC 等分,把圖(3)中的每個(gè)小矩形按圖(1)分割并把4個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形;按圖(4)的方法將寬BC 等分,把圖(4)中的每個(gè)小矩形按圖(1)分割并把6個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形;……;依次將寬BC 等分,每個(gè)小矩形按圖(1)分割并把個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形.當(dāng)n時(shí),最后拼成的大扇形的圓心角的大小為 ( )
A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 大于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的右頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)
且斜率為的直線與軸交于點(diǎn), 與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn),且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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