【題目】已知點P為函數(shù)f(x)=lnx的圖象上任意一點,點Q為圓 上任意一點,則線段PQ長度的最小值為(
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:由圓的對稱性可得只需考慮圓心C(e+ ,0)到函數(shù)f(x)=lnx圖象上一點的距離的最小值. 設(shè)f(x)圖象上一點(m,lnm),
由f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)= ,即有切線的斜率為k= ,
可得 =﹣m,
即有l(wèi)nm+m2﹣(e+ )m=0,
由g(x)=lnx+x2﹣(e+ )x,可得g′(x)= +2x﹣(e+ ),
當(dāng)2<x<3時,g′(x)>0,g(x)遞增.
又g(e)=lne+e2﹣(e+ )e=0,
可得x=e處點P(e,1)到點Q的距離最小,且為 ,
則線段PQ的長度的最小值為 =
故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角60°為的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M,N(異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).記∠AMN=θ.
(1)將AN,AM用含θ的關(guān)系式表示出來;
(2)如何設(shè)計(即AN,AM為多長時),使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最。垂S與村莊的距離AP最大)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列選項中說法正確的是(
A.命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要條件
B.向量 , 滿足 ,則 的夾角為銳角
C.若am2≤bm2 , 則a≤b
D.“?x0∈R,x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R,x2﹣x≥0”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,且 .則使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的實數(shù)m的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,集合M={0,1,2,3,4,5,6,7,8},現(xiàn)從M中任取兩個不同元素m,n,則f(m)f(n)=0的概率為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,點P在邊AB上,設(shè) (λ>0),過點P作PE∥BC交AC于E,作PF∥AC交BC于F.沿PE將△APE翻折成△A′PE,使平面A′PE⊥平面ABC;沿PF將△BPF翻折成△B′PF,使平面B′PF⊥平面ABC.
(1)求證:B′C∥平面A′PE;
(2)是否存在正實數(shù)λ,使得二面角C﹣A′B′﹣P的大小為60°?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】河南多地遭遇年霾,很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時間,提前放假讓學(xué)生們在家躲霾.鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警的通知》,自12月29日12時將黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警,12月30日0時啟動Ⅰ級響應(yīng),明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課,停課不停學(xué)”.學(xué)生和家長對停課這一舉措褒貶不一,有為了健康贊成的,有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的,某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對該舉措的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查采訪了50人,將調(diào)查情況整理匯總成如表:

年齡(歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4


(Ⅰ)請在圖中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[25,35),[65,75]兩組采訪對象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查,選中4人中不贊成這項舉措的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,已知三點O(0,0),A(2, ),B(2 , ).
(1)求經(jīng)過O,A,B的圓C1的極坐標(biāo)方程;
(2)以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,圓C2的參數(shù)方程為 (θ是參數(shù)),若圓C1與圓C2外切,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題中,正確的個數(shù)是(
①命題“存在x∈R,x2﹣x>0”的否定是“對于任意的x∈R,x2﹣x<0”;
②若函數(shù)f(x)在(2016,2017)上有零點,則f(2016)f(2017)<0;
③在公差為d的等差數(shù)列{an}中,a1=2,a1 , a3 , a4成等比數(shù)列,則公差d為﹣ ;
④函數(shù)y=sin2x+cos2x在[0, ]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0, ].
A.0
B.1
C.2
D.3

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