【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,且 .則使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的實數(shù)m的取值范圍是

【答案】[2,4]
【解析】解:由三角形的面積公式可得SABC= bcsinA= a2 , 即a2=2 bcsinA 由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA,
∴2 bcsinA=b2+c2﹣2bccosA,
∴b2+c2=2bc( sinA+cosA)=4bcsin(A+
∵sin2B+sin2C=msinBsinC,
由正弦定理可得b2+c2=mbc,
∴4bcsin(A+ )=mbc,
∴m=4sin(A+ ),
∵0<A<π,
<A+
∴﹣ <sin(A+ )≤1
∴﹣2<m≤4,
∵b2+c2≥2bc,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號,
∴mbc≥2bc,
∴m≥2,
綜上所述m的取值范圍為[2,4],
所以答案是:[2,4]

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|. (Ⅰ)若不等式f(x)≤2的解集為[0,4],求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若x0∈R,使得f(x0)+f(x0+5)﹣m2<4m,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】在△ABC中,∠BAC=60°,AB=5,AC=4,D是AB上一點,且 =5,則| |等于(
A.2
B.4
C.6
D.1

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且2asinB= b.
(1)求角A的大小;
(2)若0<A< ,a=6,且△ABC的面積S= ,求△ABC的周長.

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【題目】已知x,y滿足: ,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則實數(shù)a的值是(
A.0
B.﹣1
C.±1
D.1

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【題目】已知函數(shù)f(x)= x3 x2+logax,(a>0且a≠1)為定義域上的增函數(shù),f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),且f'(x)的最小值小于等于0. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) ,且g(x1)+g(x2)=0,求證:

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【題目】已知點P為函數(shù)f(x)=lnx的圖象上任意一點,點Q為圓 上任意一點,則線段PQ長度的最小值為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|ax﹣5|(0<a<5).
(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥9的解集;
(2)如果函數(shù)y=f(x)的最小值為4,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先將函數(shù)y=2sinx的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)壓縮為原來一半,再將得到的圖象向左平移 個單位,則所得圖象的對稱軸可以為(
A.x=﹣
B.x=
C.x=﹣
D.x=

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