【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為線段AC的中點，點E在線段A1C1上，則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是（　�。�

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)正方體的邊長為，以、、分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，再求出平面A1BC1 的一個法向量，直線OE與平面A1BC1所成角為，利用空間向量的數(shù)量積，由即可求解.

設(shè)正方體的邊長為，以、、分別為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則，，，，

，，

設(shè)，，則，

設(shè)平面A1BC1 的一個法向量為，

則，可得 ，

令，則，所以，

設(shè)直線OE與平面A1BC1所成角為，

則，

當(dāng)時，取最大值為，

當(dāng)或時，取最小值為，

故直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進(jìn)取、敢于突破自我、敢于冒險奮進(jìn)精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚傳統(tǒng)文化，準(zhǔn)備進(jìn)行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實驗.研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個月培育后，將根據(jù)體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進(jìn)一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況，按照品種進(jìn)行分層抽樣，其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數(shù)據(jù)（單位：）如下：

5

6

7

7.5

8

8.4

4

3.5

4.5

4.3

5

4

3

2.5

4

1.6

6

6.5

5.5

5.7

3.1

5.2

4.4

5

6.4

3.5

7

4

3

3.4

6.9

4.8

5.6

5

5.6

6.5

3

6

7

6.6

（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若某尾中國紅鯉的體長為，它能否被選為種魚？說明理由；

（2）通過計算得到中國紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）如果將8尾中華彩鯉種魚隨機(jī)兩兩組合，求體長最長的2尾組合到一起的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線的方程;

（2）設(shè)直線與拋物線相交于兩點,問拋物線上是否存在點,使得是正三角形？若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點為，左焦點為，離心率，過點的直線與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點，若．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過圓上任意一點作圓的切線與橢圓交于，兩點，以為直徑的圓是否過定點，如過定點，求出該定點；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），其右焦點為F（1，0），離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點F作傾斜角為α的直線l，與橢圓C交于P，Q兩點．

（ⅰ）當(dāng)時，求△OPQ（O為坐標(biāo)原點）的面積；

（ⅱ）隨著α的變化，試猜想|PQ|的取值范圍，并證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓柱，底面半徑為1，高為2，是圓柱的一個軸截面，動點從點出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點，其路徑最短時在側(cè)面留下的曲線記為：將軸截面繞著軸，逆時針旋轉(zhuǎn) 角到位置，邊與曲線相交于點.

（1）當(dāng)時，求證：直線平面；

（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為、，過左焦點的直線交橢圓于、兩點（異于、兩點），當(dāng)直線垂直于軸時，四邊形的面積為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的交點為；試問的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿基米德（公元前年—公元前年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的面積為，兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點的直線與交于不同的兩點，求面積的最大值.

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