【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，

【答案】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見解析

（2）80

（3）能

【解析】分析：（1）計算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可。

（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表。

（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結(jié)果。

詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

理由如下：

（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.學(xué)科*網(wǎng)

以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.

（2）由莖葉圖知.

列聯(lián)表如下：

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

15

5

第二種生產(chǎn)方式

5

15

（3）由于，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當時，求使的的取值范圍.

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【題目】如圖所示，在以為直徑的半圓周上，有異于的六個點，直徑上有異于的四個點.則：

（1）以這12個點（包括）中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？

（2）以這10個點（不包括）中的3個點為頂點，可作出多少個三角形？

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【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一中作物的年收獲量y（單位：kg）與它”相近“作物的株數(shù)x具有線性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物”相近“是指它們的直線距離不超過1m），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為1，2，3，5，6，7時，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

X

1

2

3

5

6

7

y

60

55

53

46

45

41


（Ⅰ）求該作物的年收獲量y關(guān)于它”相近“作物的株數(shù)x的線性回歸方程；
（Ⅱ）農(nóng)科所在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每一個小正方形的面積為1，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．（注：年收獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù)）
附：對于一組數(shù)據(jù)（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計分別為 = = ， = ﹣ ．

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【題目】在中，給出如下命題:

①是所在平面內(nèi)一定點，且滿足，則是的垂心；

②是所在平面內(nèi)一定點，動點滿足，，則動點一定過的重心；

③是內(nèi)一定點，且，則；

④若且，則為等邊三角形，

其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）

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【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）任何有理數(shù)都是實數(shù)；

（2）存在一個實數(shù)，能使成立.

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【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在這樣的實數(shù)，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實數(shù)的值或范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】“若A則B”為真命題，而“若B則C”的逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則￢B是￢E的____條件；A是E的____條件．（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）

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【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數(shù)列{cn}．
（1）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}分別為等差、等比數(shù)列，若a1=b1=1，a2=b3 ， a6=b5 ， 求c20；
（2）設(shè){an}的首項為1，各項為正整數(shù)，bn=3n ， 若新數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，求數(shù)列{cn} 的前n項和Sn；
（3）設(shè)bn=qn﹣1（q是不小于2的正整數(shù)），c1=b1 ， 是否存在等差數(shù)列{an}，使得對任意的n∈N* ， 在bn與bn+1之間數(shù)列{an}的項數(shù)總是bn？若存在，請給出一個滿足題意的等差數(shù)列{an}；若不存在，請說明理由．

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