【題目】某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)為.當(dāng)時,企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;當(dāng)對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型(當(dāng)時造成的經(jīng)濟損失為,當(dāng)時,造成的經(jīng)濟損失;當(dāng)時造成的經(jīng)濟損失為2000元;
(1)試寫出的表達式:
(2)在本年內(nèi)隨機抽取一天,試估計該天經(jīng)濟損失超過350元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有12天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?
【答案】(1);(2)0.38;(3)答案見解析.
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)待定系數(shù)法求當(dāng)解析式,再用分段函數(shù)形式寫,(2)根據(jù)得,得頻數(shù),再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)求概率;(3)先將數(shù)據(jù)對應(yīng)填表,根據(jù)卡方公式求參考數(shù)據(jù)比較作判斷.
試題解析:(1)
(2)設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失大于超過350元”為事件,由(1)知:,頻數(shù)為38,則.
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:
則計算可得
所以有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅱ)當(dāng)時,,求的取值范圍.
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【題目】隨著我國中醫(yī)學(xué)的發(fā)展,藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前,是昆蟲大量活動與繁殖季節(jié),易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān),于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究,現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表:
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
溫度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,記這兩天藥用昆蟲的產(chǎn)卵分別為,,求事件“,均不小于25”的概率;
(2)科研人員確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中任選2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(。┤暨x取的是3月2日與30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)3月7日、15日和22日這三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(。┲兴玫木性回歸方程是否可靠?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
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【題目】已知{an}是等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且2bn=b1(1+Sn),bn≠0,又a2b2=4,a7+b3=11.
(1)求{an}和{bn}的通項公式;
(2)令cn=anbn(n∈N*),求{cn}的前n項和Tn
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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
① | |||||
(1)請將上面表格中①的數(shù)據(jù)填寫在答題卡相應(yīng)位置上,并直接寫出函數(shù)的解析式;
(2)若將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若將函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度,得到的圖象. 若圖象的一個對稱中心為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,點、分別在線段、上,且,其中,連接,延長與的延長線交于點,連接.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若時,求二面角的正弦值;
(Ⅲ)若直線與平面所成角的正弦值為時,求值.
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【題目】已知數(shù)列, 都是單調(diào)遞增數(shù)列,若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列(相同的項視為一項),則得到一個新數(shù)列.
(1)設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列,若, , ,求;
(2)設(shè)的首項為1,各項為正整數(shù), ,若新數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列 的前項和;
(3)設(shè)(是不小于2的正整數(shù)),,是否存在等差數(shù)列,使得對任意的,在與之間數(shù)列的項數(shù)總是?若存在,請給出一個滿足題意的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足 ,.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè),若是遞增數(shù)列,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知在三角形ABC中,AB<AC,∠BAC=90°,邊AB,AC的長分別為方程x2﹣2(1)x+40的兩個實數(shù)根,若斜邊BC上有異于端點的E,F兩點,且EF=1,則的取值范圍為_____.
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