【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）點在線段上運動，設平面與平面所成銳二面角為，試求的最小值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得. ，結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面.

(2)建立空間直角坐標系，結(jié)合題意可得 .結(jié)合，可得最大值， 的最小值為.

試題解析：

（1）證明：在梯形中，

， ， ，

， .

， .

平面平面，平面平面， 平面， ，

平面， ，又， 平面.

（2）解：由（1）可建立分別以直線， ， 為軸， 軸， 軸的空間直角坐標系.如圖所示.令（），則， ， ， ，

， .

設為平面的一個法向量，由得

取，得， 是平面的一個法向量，

.

， 當時， 有最大值， 的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1= ，P、Q分別是AB、AC上的點，且PQ∥BC．

（1）若平面A1PQ與平面A1B1C1相交于直線l，求證：l∥B1C1；
（2）當平面A1PQ⊥平面PQC1B1時，確定點P的位置并說明理由．S．

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【題目】下列命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，并且a＜b，則 ＞ ；
②在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若∠A=60°，a=7，b=8，則三角形有一解；
③若函數(shù)f（x）= ，則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=5；
④在等比數(shù)列{an}中，a1+a2+…+an= （其中n∈N* ， q為公比）；
⑤如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M，N分別是CD，CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成角的大小是90°．
其中真命題有（寫出所有真命題的序號）．

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【題目】在平面直角坐標系 中，過橢圓 右焦點的直線交于兩點 ， 為的中點，且 的斜率為 .

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點的直線（不與坐標軸垂直）與橢圓交于 兩點，若在線段上存在點，

使得，求的取值范圍.

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【題目】一扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角α等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

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【題目】如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC= DC．
（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大��；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD= ，求DC的長．

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【題目】如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B為正方形,BB1C1C為菱形,B1CAC1

（Ⅰ）求證：平面AA1B1B面BB1C1C；

（Ⅱ）若D是CC1中點,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直線AC1與平面ABC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】本市某玩具生產(chǎn)公司根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每天生產(chǎn)， ， 三種玩具共100個，且種玩具至少生產(chǎn)20個，每天生產(chǎn)時間不超過10小時，已知生產(chǎn)這些玩具每個所需工時（分鐘）和所獲利潤如表：

玩具名稱

工時（分鐘）

5

7

4

利潤（元）

5

6

3

（Ⅰ）用每天生產(chǎn)種玩具個數(shù)與種玩具表示每天的利潤（元）；

（Ⅱ）怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，設與相交于點， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成角為60°，求二面角的余弦值．

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