【題目】一扇形的周長為20cm,當(dāng)扇形的圓心角α等于多少時,這個扇形的面積最大?最大面積是多少?

【答案】解:設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,則
l+2r=20,即l=20﹣2r(0<r<10).
扇形的面積S= lr,將上式代入,
得S= (20﹣2r)r=﹣r2+10r=﹣(r﹣5)2+25,
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=5時,S有最大值25,
此時l=20﹣2×5=10,
可得:α= =2rad.
所以當(dāng)α=2rad時,扇形的面積取最大值,最大值為25cm2
【解析】設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,利用周長關(guān)系,表示出扇形的面積,利用二次函數(shù)求出面積的最大值,以及圓心角的大。
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解扇形面積公式(若扇形的圓心角為,半徑為,弧長為,周長為,面積為,則,).

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