已知2tanA=3tanB，求證tan（A-B）=
sin2B
5-cos2B
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角差的正切與二倍角的正弦與余弦，即可證得結(jié)論
解答： 解：∵2tanA=3tanB，
∴tan（A-B）=
tanA-tanB
1+tanAtanB

=
3
2
tanB-tanB
1+
3
2
tan2B

=
tanB
2+3tan2B

=
sinBcosB
2cos2B+3sin2B

=
2sinBcosB
4cos2B+6sin2B

=
sin2B
4+2sin2B

=
sin2B
4+1-cos2B

=
sin2B
5-cos2B
．
點評：本題考查兩角差的正切與二倍角的正弦與余弦，考查轉(zhuǎn)化思想與推理運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對?a、b∈R，運算“⊕”、“?”定義為：a⊕b=
a(a＜b)
b(a≥b)
，a?b=
a(a≥b)
b(a＜b)
，則下列各式其中不恒成立的是（　�。�
（1）a?b+a⊕b=a+b
（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．
A、（1）（3）
B、（2）（4）
C、（1）（2）（3）
D、（1）（2）（3）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2cos2x-1），
b
=（
3
sin2x，1），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）f（x）向右平移
π
6
個長度單位，再向下平移
1
2
個長度單位，得到g（x）的圖象，求g（x）在[0，
π
2
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：（x-2）2≥1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=tanx在區(qū)間（-
aπ
3
，
aπ
2
）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是實數(shù)，求證：a4-b4-2b2=1成立的充要條件是a2-b2=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第一年為a件，第二年比第一年增長p1%，第三年比第二年增長p2%，且p1＞0，p2＞0，p1+p2=2p，若這種產(chǎn)品的產(chǎn)量在這兩年中的年平均增長率為x%，試比較p與x的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)logac，logbc是方程x2-3x+1=0的兩個根，求log 
a
b
c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：23=
3
5
，33=
7
9
11
，43=
13
15
17
19
，…．仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是2015，則m=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案