已知a，b是實(shí)數(shù)，求證：a4-b4-2b2=1成立的充要條件是a2-b2=1．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)充要條件的定義分別證明充分性和必要性即可得到結(jié)論．
解答： 解：充分性：
若a2-b2=1，則a4-b4-2b2=（a2-b2）（a2+b2）-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1成立．
必要性：
若a4-b4-2b2=1，則a4-b4-2b2-1=0，
即a4-（b4+2b2+1）=0，
∴a4-（b2+1）2=0，
∴（a2+b2+1）（a2-b2-1）=0，
∵a2+b2+1≠0，
∴a2-b2-1=0，
即a2-b2=1成立．
綜上：a4-b4-2b2=1成立的充要條件是a2-b2=1．
點(diǎn)評：本題主要考查充要條件的應(yīng)用，根據(jù)定義要分別證明充分性和必要性都要成立．
練習(xí)冊系列答案
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等差數(shù)列{an}中，a1+a7=26，a3+a9=18，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和為（　�。�
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sinx
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3
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1
x3
=2，求x+
1
x
的值．

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3
2
x+a -
3
2
x=
 
．

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