Question

【題目】已知函數(shù)，實(shí)數(shù)是常數(shù).

（Ⅰ)若=2，函數(shù)圖像上是否存在兩條互相垂直的切線(xiàn)，并說(shuō)明理由.

（Ⅱ）若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)圖像上不存在兩條互相垂直的直線(xiàn)（2）的取值范圍是.

【解析】【試題分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立不等式進(jìn)行分析推證；（2）先將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸，再構(gòu)造方程進(jìn)行分析探求：

(Ⅰ) ， ，

則

所以，對(duì)于任意，均有，

故函數(shù)圖像上不存在兩條互相垂直的直線(xiàn)

(Ⅱ)解：因?yàn)?/span>在上有零點(diǎn)，

所以在區(qū)間上的最小值小于等于0.

因?yàn)?/span>, 令,得.

（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

因?yàn)?/span>對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞增，

此時(shí)在上的最小值為

所以，

解得，所以此種情形不成立，

（2）當(dāng)，即時(shí)，

①若, 則對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞增，

此時(shí)在上的最小值為所以，

解得，所以

②若，

若，則對(duì)成立， 對(duì)成立.

則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上的最小值為所以有，解得，

若時(shí)，注意到,而，

此時(shí)結(jié)論成立.

綜上， 的取值范圍是.