【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（ ）

①的解集是；②當(dāng)時(shí)有極小值，當(dāng)時(shí)有極大值；

③沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值.

A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②

【答案】D

【解析】分析：令f（x）＞0可解x的范圍確定①正確；對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定②正確．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無(wú)最小值，③不正確．從而得到答案．

詳解：由f（x）＞0（2x﹣x2）ex＞02x﹣x2＞00＜x＜2，故①正確；

f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，

由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，

由f′（x）＞0得﹣＜x＜，

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞）．單調(diào)增區(qū)間為（﹣，）．

∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故②正確．

∵x＜﹣時(shí)，f（x）＜0恒成立．

∴f（x）無(wú)最小值，但有最大值f（）

∴③不正確．

故答案為：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，則{an}的前64項(xiàng)和為（ ）

A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)單位向量 對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ都有| + |≤| ﹣λ |成立，則向量 的夾角為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8.

(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,10]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若y＝f(x)在區(qū)間(－∞，2]上有最小值－12，求實(shí)數(shù)k的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D為棱AC的中點(diǎn)，側(cè)面A1ACC1為邊長(zhǎng)為2的菱形，AC⊥CB，BC=1．

（1）證明：AC1⊥平面A1BC；
（2）求三棱錐B﹣A1B1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若將函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以使f（x）成為奇函數(shù)，則的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形和內(nèi)接于同一個(gè)直角三角形ABC中，如圖所示，設(shè)，若兩正方形面積分別為=441，=440，則=______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案