【題目】霧霾大氣嚴(yán)重影響人們的生活，某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，策劃部制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，公司打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計(jì)劃投資金額不超過9萬(wàn)元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過萬(wàn)元．

Ⅰ若投資人用x萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，y萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，試寫出x，y所滿足的條件，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出表示x，y范圍的圖形．

Ⅱ根據(jù)的規(guī)劃，投資公司對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

【答案】（I）詳見解析；（II）用萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目.

【解析】

（I）投資人用萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，根據(jù)投資人計(jì)劃投資金額、資金虧損的范圍，寫出所滿足的條件，然后在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出表示范圍的圖形；（II）根據(jù)（I）的規(guī)劃，由約束條件作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求解盈利的最大值．

Ⅰ由題意，知x，y滿足的條件為上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖中

陰影部分含邊界

Ⅱ根據(jù)第一問的規(guī)劃和題設(shè)條件，依題意

可知目標(biāo)函數(shù)為，在上圖中，作直線：

平移直線，當(dāng)經(jīng)過直線與的交點(diǎn)A時(shí)，其縱截距最大，

解方程與，解得，，即，此時(shí)萬(wàn)元，

所以當(dāng)，時(shí)，z取得最大值，

即投資人用5萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，4萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能確保虧損不超過萬(wàn)元，且使可能的利潤(rùn)最大

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的周長(zhǎng)為12，則ab取得最大值時(shí)該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線C：－y2＝1(a>0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2010年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）求第3、4、5組的頻率；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，（本題不作圖不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題方程表示雙曲線.

（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若命題“或”為真命題，“且”是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=k（x+ ）與曲線y= 恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1 ， y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+l對(duì)稱，記 的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素λ1 ， λ2 ， 則λ1＞λ2的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題13分）已知數(shù)列滿足：，，且．記

集合．

（Ⅰ）若，寫出集合的所有元素；

（Ⅱ）若集合存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；

（Ⅲ）求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.

記表示臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，求的最小值；

（3）假設(shè)這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買個(gè)易損零件，分別計(jì)算這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買個(gè)還是個(gè)易損零件？

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