Question

【題目】霧霾大氣嚴(yán)重影響人們的生活，某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，策劃部制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損，經(jīng)過市場調(diào)查，公司打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計劃投資金額不超過9萬元，要求確保可能的資金虧損不超過萬元．

Ⅰ若投資人用x萬元投資甲項目，y萬元投資乙項目，試寫出x，y所滿足的條件，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出表示x，y范圍的圖形．

Ⅱ根據(jù)的規(guī)劃，投資公司對甲、乙兩個項目分別投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）用萬元投資甲項目，萬元投資乙項目.

【解析】

（I）投資人用萬元投資甲項目，萬元投資乙項目，根據(jù)投資人計劃投資金額、資金虧損的范圍，寫出所滿足的條件，然后在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出表示范圍的圖形；（II）根據(jù)（I）的規(guī)劃，由約束條件作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求解盈利的最大值．

Ⅰ由題意，知x，y滿足的條件為上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖中

陰影部分含邊界

Ⅱ根據(jù)第一問的規(guī)劃和題設(shè)條件，依題意

可知目標(biāo)函數(shù)為，在上圖中，作直線：

平移直線，當(dāng)經(jīng)過直線與的交點A時，其縱截距最大，

解方程與，解得，，即，此時萬元，

所以當(dāng)，時，z取得最大值，

即投資人用5萬元投資甲項目，4萬元投資乙項目，才能確保虧損不超過萬元，且使可能的利潤最大