【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在點處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當時，證明： （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

【答案】(1) ；(2)答案見解析；(3)證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到 ；（2）對函數(shù)求導，分類討論導函數(shù)的正負，得到單調(diào)區(qū)間；（3）由 知需證明.，對函數(shù)求導，研究函數(shù)的最值即可。

解析：

（1）當時， ，

∴

∴在點處的切線方程是.

（2）的定義域為

當，即當時，由解得或

當時， ，

當，即當時，由解得或

綜上：當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，

當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間是

當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，

（3）當時，由 知需證明

令 ，

設(shè)，則

當時， ， 單調(diào)遞減

當時， ， 單調(diào)遞增

∴當時， 取得唯一的極小值，也是最小值

的最小值是

另解：證明（“”不能同時成立）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，汕頭市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：

，

(1)求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場的宣傳活動，再從這 10 名志愿者中選取 3 名擔任主要負責人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 ，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知f(x)＝ex－ax－1.

（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若把向右平移個單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， ， ，平面平面， ， ， 為中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在吸煙與患肺癌這兩個分類變量的獨立性檢驗的計算中,下列說法正確的是（ ）

A. 若的觀測值為,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌.

B. 由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系時,我們說某人吸煙,那么他有的可能患有肺癌.

C. 若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系,是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤.

D. 以上三種說法都不正確.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 (是參數(shù))和定點,、是圓錐曲線的左、右焦點．

(1)求經(jīng)過點且垂直于直線的直線的參數(shù)方程；

(2)以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若方程只有一解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對任意正實數(shù)， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求不等式的解集；

（3）若在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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