Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.

Answer 1

【答案】（1）最小正周期為（2）單調(diào)增區(qū)間為（3）最小值為，最大值為1

【解析】

（1）根據(jù)正弦的二倍角公式,余弦降冪公式及輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,再根據(jù)周期公式即可求得最小正周期.

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

（3）先根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換,求得的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

（1）由二倍角公式及降冪公式,結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)可得

由,可得的最小正周期為.

（2）由（1）可知

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得,

則,

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

（3）若把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象

則,

由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知

故在區(qū)間上的最小值為,最大值為1.