【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,己知圓,且圓被直線截得的弦長為2.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓的切線在軸和軸上的截距相等,求切線的方程;
(3)若圓上存在點(diǎn),由點(diǎn)向圓引一條切線,切點(diǎn)為,且滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)或或或;(3)
【解析】
(1)將圓方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程形式,可知,得到圓心坐標(biāo)和半徑;由垂徑定理可利用弦長構(gòu)造出關(guān)于的方程,解方程求得,從而得到標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)分為直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況,分別假設(shè)直線方程,利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得結(jié)果;(3)設(shè),根據(jù)且可整理出點(diǎn)軌跡方程為:;根據(jù)在圓上,則兩圓有公共點(diǎn),根據(jù)圓與圓位置關(guān)系的判定可構(gòu)造不等式,解不等式求得結(jié)果.
(1)圓方程可整理為:
圓的圓心坐標(biāo)為,半徑
圓心到直線的距離:
截得的弦長為:,解得:
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
(2)①若直線過原點(diǎn),可假設(shè)直線方程為:,即
直線與圓相切 圓心到直線距離,解得:
切線方程為:
②若直線不過原點(diǎn),可假設(shè)直線方程為:,即
圓心到直線距離,解得:或
切線方程為或
綜上所述,切線方程為或或
(3)假設(shè)
,即
又直線與圓相切,切點(diǎn)為
即:,整理得:
又在圓上 兩圓有公共點(diǎn)
,解得:
即的取值范圍為:
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】貨車欲以xkm/h的速度行駛,去130km遠(yuǎn)的某地,按交通法規(guī),限制x的允許范圍是50≤x≤100,假設(shè)汽油的價(jià)格為2元/升,而汽車耗油的速率是升/小時(shí).司機(jī)的工資是14元/小時(shí),試問最經(jīng)濟(jì)的車速是多少?這次行車往返的總費(fèi)用最低是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p:,,則:,
C. “若,則”的否命題是“若,則”
D. 若為假命題,則p,q均為假命題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班級有3名同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校組織的辯論賽,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)辨題可以選擇,學(xué)校決定讓選手以抽取卡片(除上面標(biāo)的數(shù)不同外其他完全相同)的方式選擇辯題,且每名選手抽取后放回.已知共有10張卡片,卡片上分別標(biāo)有共10個(gè)數(shù).若抽到卡片上的數(shù)為質(zhì)數(shù)(2,3,5,7),則選擇甲辨題,否則選擇乙辯題.
(1)求這3名同學(xué)中至少有1人選擇甲辨題的概率.
(2)用X、Y分別表示這3名同學(xué)中選擇甲、乙辨題的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.
(2)當(dāng)時(shí),證明:對任意的,有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫州市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登軍峰山健身的活動,有人參加,現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為,,,,,,等七組,其頻率分布直方圖如下圖所示.已知之間的參加者有4人.
(1)求和之間的參加者人數(shù);
(2)組織者從之間的參加者(其中共有名女教師包括甲女,其余全為男教師)中隨機(jī)選取名擔(dān)任后勤保障工作,求在甲女必須入選的條件下,選出的女教師的人數(shù)為2人的概率.
(3)已知和之間各有名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),試求:
(1)邊AC所在直線的方程;
(2)BC邊上的中線AD所在直線的方程;
(3)BC邊上的高AE所在直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】珠海市某學(xué)校的研究性學(xué)習(xí)小組,對晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)
已知綠豆種子出芽數(shù)(顆) 和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差的回歸方程;
(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為,估計(jì)4月7日浸泡的顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).
附:,.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com