【題目】如圖，四邊形的兩條對角線相交于，現(xiàn)用五種顏色（其中一種為紅色）對圖中四個三角形進(jìn)行染色，且每個三角形用一種顏色圖染.

（1）若必須使用紅色，求四個三角形中有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數(shù)；

（2）若不使用紅色，求四個三角形中所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數(shù).

【答案】（1）144（2）種

【解析】試題分析：（1）分兩種情況： 同時染紅色， 同時染的不是紅色，然后根據(jù)分類計數(shù)加法原理可得結(jié)果；（2）分三種情況：一共使用了四種顏色，使用了三種顏色，使用了兩種顏色，然后根據(jù)分類計數(shù)加法原理可得結(jié)果.

試題題解析：（1）同色的相鄰三角形共有種，不妨假設(shè)為，

①若同時染紅色，則另外兩個三角形共有種染色方法，因此這種情況共有種染色方法；

②若同時染的不是紅色，則它們的染色有種，另外兩個三角形一個必須染紅色，所以這兩個三角形共有，因此這種情況共有種染色方法．

綜上可知有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數(shù)為種；

（2）因為不用紅色，則只有四種顏色．

若一共使用了四種顏色，則共有種染色方法；若只使用了三種顏色，則必有一種顏色使用了兩次，且染在對頂?shù)膮^(qū)域，所以一共有種染色方法；若只使用了兩種顏色，則兩種顏色都使用了兩次，且各自染在一組對頂區(qū)域，所以共有種染色方法．綜上可知所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數(shù)為種．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對年利潤（單位：萬元）的影響，對近5年的宣傳費(fèi)和年利潤（）進(jìn)行了統(tǒng)計，列出了下表：

（單位：千元）

2

4

7

17

30

（單位：萬元）

1

2

3

4

5

員工小王和小李分別提供了不同的方案.

（1）小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請你幫助建立關(guān)于的線性回歸方程；（系數(shù)精確到0.01）

（2）小李決定選擇對數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，得到了回歸方程： ，并提供了相關(guān)指數(shù).請用相關(guān)指數(shù)說明哪個模型更合適，并預(yù)測年宣傳費(fèi)為4萬元的年利潤.（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數(shù)據(jù)）

參考公式：相關(guān)指數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ， ．參考數(shù)據(jù)： ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品每件進(jìn)價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低元時，每天多賣出的件數(shù)與成正比．已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件．

(Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數(shù)；(Ⅱ）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，在上存在一點(diǎn)，使得成立，

求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，六面體ABCDHEFG中，四邊形ABCD為菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。

(1)求證：EG⊥DF；

(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明準(zhǔn)備利用暑假時間去旅游，媽媽為小明提供四個景點(diǎn)，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識制定一個方案來決定去哪個景點(diǎn)：（如圖）曲線和直線交于點(diǎn)．以為起點(diǎn)，再從曲線上任取兩個點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為．若去九寨溝；若去泰山；若去長白山； 去武夷山．

（1）若從這六個點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；

（2）按上述方案，小明在曲線上取點(diǎn)作為向量的終點(diǎn)，則小明決定去武夷山．點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋ln(x＋1)(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上恒有f′(x)＞x，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)已知a＜1，c1＞0，且cn＋1＝f′(cn)(n＝1，2，…)，證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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