【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得出關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出兩根，求出，，從而寫出直線l的普通方程.

（1）∵，

∴，∴，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即.

（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得：，

∴，，

∵，∴，

解得，或，，

∴，∴，

∵，∴，

∴或．

∴直線的斜率，

∴直線的普通方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端.某種植戶對(duì)一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對(duì)每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種.

（1）當(dāng)取何值時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當(dāng)時(shí)，用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（常數(shù)且）.

（Ⅰ）當(dāng)與的圖象相切時(shí)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若存在極值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在底面ABC的投影G是ABC的外心，PB=BC＝2，則面PBC與底面ABC所成的二面角的大小為60，則三棱錐PABC的外接球的表面積為______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P在直線l:y=x-1上,若存在過(guò)點(diǎn)P的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱點(diǎn)P為“正點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是( )

A.直線l上的所有點(diǎn)都是“正點(diǎn)”

B.直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“正點(diǎn)”

C.直線l上的所有點(diǎn)都不是“正點(diǎn)”

D.直線l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“正點(diǎn)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)，滿足條件，.試比較與0的關(guān)系，并給出理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）對(duì)任意，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當(dāng)為何值時(shí)，銷售額最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，，證明：直線通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為定值.

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